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    设函数，。

    （1）求函数的单调区间和极值。

    （2）若关于的方程=a 有三个不同实根，求实数a的取值范围。

    （3）已知当时，恒成立，求实数的取值范围。

     

    【答案】

    （1）在和单调递增在（单调递减。

    其极大值为，极小值为

    （2）

    （3）

    【解析】（1）∵，∴

    令  得   

    +

    0

    －

    0

    +

    极大

    极小

    由此可知在和单调递增在（单调递减。

    其极大值为，极小值为

    （2）由（1）可知函数的图象大致如下，

    有三个不等

    实根等价于曲线

    和有三个不同处点。

    故 

    （3）由，∴，即曲线在（1，0）处的切线斜率等于-3

    的斜率为

    易知当时 ， 成立

     

    练习册系列答案
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        （1）求的单调区间；

           （2）当时，证明不等式；

           （3）已知，若存在实数使得，则称函数存在零点，试证明在内有零点。

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       （1）求的单调区间；

       （2）求的取值范围；

       （3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。

     

     

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     （1）求出的最小正周期和单调递减区间；

     （2）求在[上最大值与最小值.

     

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    （1）求的定义域；

    （2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴？

    （3）当满足什么条件时，在上恒取正值。

     

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