Question

下列关系正确的是（ ）
A．3∈{y|y=x²+π，x∈R}
B．{（x，y）}={（y，x）}
C．{（x，y）|x²-y²=1}?{（x，y）|（x²-y²）²=1}
D．{x∈R|x²-2=1}=∅

Answer 1

【答案】分析：由于{y|y=x²+π，x∈R}={y|y≥π}可判断；由于（x，y）与（y，x）表示不同的有序实数对，故{（x，y）}≠{（y，x）}；由于{（x，y）|（x²-y²）²=1}表示曲线x²-y²=±1上的所有点构成的集合，{（x，y）x²-y²=1}只表示曲线（x²-y²）²=1上的点构成的集合；可判断，由于{x∈R|x²-2=1}={}≠∅，可判断
解答：解：由于{y|y=x²+π，x∈R}={y|y≥π}可知3∉[π，+∞），故A错误
由于（x，y）与（y，x）表示不同的有序实数对，故{（x，y）}≠{（y，x）}，故B错误
由于{（x，y）|（x²-y²）²=1}表示曲线x²-y²=±1上的所有点构成的集合，则{（x，y）|x²-y²=1}?{（x，y）|（x²-y²）²=1}，故C正确
由于{x∈R|x²-2=1}={}≠∅，故D错误
故选C
点评：本题主要考查了元素与集合、集合与集合之间关系的判断，解题的关键是弄清楚每个集合的元素是由什么构成的