Question

已知点A（3，2），直线l：4x+y=2，
（1）求过点A且与直线l平行的直线方程；
（2）若点B在直线l上运动，求当线段|AB|最短时点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）由方程可得直线l的斜率，由平行关系可得所求直线的斜率，由点斜式可得直线方程，整理为一般式即可；
（2）由题意可知当AB⊥l时，线段|AB|最短，由垂直关系可得直线AB的斜率，进而可得直线AB方程，联立l的方程解方程组可得．

解答：解：（1）由方程可得直线l的斜率为-4，∴过点A的直线斜率也为-4，
故可得方程为y-2=-4（x-3），整理成一般式可得4x+y-14=0；
（2）由题意可知当AB⊥l时，线段|AB|最短，
又∵直线l的斜率为-4，∴直线AB的斜率为

1

4

，
∴直线AB方程为：y-2=

1

4

(x-3)，化为一般式可得x-4y+5=0，
联立

4x+y=2 x-4y+5=0

，解得

x= 3 17 y= 22 17

∴点直线AB与直线l的交点B的坐标为（

3

17

，

22

17

）

点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，涉及直线交点坐标的求解，属基础题．