Question

若实数x，y满足方程x²+y²=1，则

y

x+2

的取值范围是（　　）

• A．[-

  3

  ，+

  3

  ]
• B．（-∞，-

  3

  ]∪[

  3

  ，+∞）
• C．（-∞，-

  3

  3

  ]∪[

  3

  3

  ，+∞）
• D．[-

  3

  3

  ，+

  3

  3

  ]

Answer 1

分析：整理方程可知，方程表示以点（0，0）为圆心，以1为半径的圆，设

y

x+2

=k，进而根据圆心（0，0）到y=k（x+2）的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值，确定出k的范围，即为所求式子的范围．

解答：解：设

y

x+2

=k，即kx-y+2k=0，
由圆方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即

|2k|

k2+1

=1，
解得：k=±

3

3

，
则

y

x+2

的取值范围是[-

3

3

，+

3

3

]．
故选D

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，直线与圆相切时满足的条件，利用了转化的思想，求出直线与圆相切时斜率的值是解本题的关键．