Question

圆 x²+y²+2x=0与圆x²+y²-y=0的位置关系为（　　）

• A、相离
• B、外切
• C、相交
• D、内切

Answer 1

分析：把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R-r和R+r的值，判断d与R-r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．

解答：解：把圆x²+y²+2x=0与圆x²+y²-y=0分别化为标准方程得：
（x+1）²+y²=1，x²+(y-

1

2

)2=

1

4

，
故圆心坐标分别为（-1，0）和（0，

1

2

），半径分别为R=1和r=

1

2

，
∵圆心之间的距离d=

(-1-0)2+(0- 1 2 )2

=

5

2

，R+r=

3

2

，R-r=

1

2

，
∴R-r＜d＜R+r，
则两圆的位置关系是相交．
故选C

点评：圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．