Question

某段高速公路的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x有线性相关关系．试求：
（Ⅰ）线性回归方程；
（Ⅱ）估计使用年限10年时，维修费用是多少万元？
参考公式：

b

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i n -2 x

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）因为线性回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

，经过定点（

.

x

，

.

y

），根据已知中的数据，利用最小二乘法，可得回归直线方程；
（2）将x=10代入线性回归方程，即得维修费用

解答：解：（Ⅰ）由高速公路的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）表可得：

.

x

=

1

5

（2+3+4+5+6）=4

.

y

=

1

5

（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5…（2分）

5

i=1

x

2 i

=（2²+3²+4²+5²+6²）=90

5

i=1

x

i

yi=（4.4+11.4+22+32.5+42）=112.3…（5分）
∴

?

b

=

112.3-5×4×5

90×5×42

=1.23

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=5-1.23×4=0.08
∴线性回归方程为

?

y

=1.23x+0.08
（II）由（I）中

?

y

=1.23x+0.08
当x=10时，

?

y

=1.23×10+0.08=12.38
即估计使用10年时的维修费用为12.38万元．…（12分）

点评：本题以实际问题为载体，考查回归分析的初步应用，解题的关键是利用线性回归方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

，经过定点（

.

x

，

.

y

）