Question

设(5x－)ⁿ的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N，若M－N＝240, 则展开式中x³的系数为(　　)

A．－150	B．150
C．－500	D．500

Answer 1

B

分析：利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得系数．
解：(5x-)ⁿ中，令x=1得展开式的各项系数之和M=4ⁿ
根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2ⁿ
∵M-N=240
∴4ⁿ-2ⁿ=240解得n=4
∴(5x-)ⁿ=(5x-)⁴的展开式的通项为T_r+1=(5X)^4-r(-)^r=(-1)^r5^4-rx^4-
令4-=3得r=2
故展开式中x³的系数为5²C₄²=150
故选项为B