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    利用函数单调性定义证明函数f（x）=
    11-x
    +2    在（1，+∞）上是增函数．
    分析：取x1，x2，为（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，作差并判断f（x1）与f（x2）的大小，再由函数单调性的定义，可判断函数的单调性．
    解答：解：设x1，x2，为（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，-------（1分）
    则x1-x2＜0，1-x1＞0，1-x2＞0，-------（4分）
    ∴f（x1）-f（x2）=（
    1
    1-x1
    +2    ）-（
    1
    1-x2
    +2    ）-------（7分）
    =
    x1-x2
    (1-x1)(1-x2)
    ＜0-------（10分）
    ∴f（x1）＜f（x2）-------（11分）
    ∴f（x）=
    1
    1-x
    +2    在（1，+∞）上是增函数．-------（12分）
    点评：本题考查的知识点函数单调性的判断与证明，熟练掌握定义法（作差法）证明函数单调性的方法和步骤是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：设计必修一数学(人教A版) 人教A版 题型：022

    若函数f(x)、g(x)在给定的区间上具有单调性，利用增(减)函数的定义容易证得，在这个区间上：

    (1)函数f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有________的单调性．

    (2)C＞0时，函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性；C＜0时，函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性．

    (3)若f(x)≠0，则函数f(x)与具有________的单调性．

    (4)若函数f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍是增(减)函数．

    (5)若f(x)＞0，g(x)＞0，且f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)是________(________)函数；若f(x)＜0，g(x)＜0，且f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)是________(________)函数．

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    科目：高中数学 来源：设计必修一数学(人教A版) 人教A版 题型：022

    根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是：

    (1)设x1、x2是给定区间内的任意两个值且x1＜x2；

    (2)作差f(x1)－f(x2)，并将此差化简、变形；

    (3)判断f(x1)－f(x2)的正负，从而证得函数的增减性．

    利用函数的单调性可以把函数值的大小比较的问题转化为自变量的大小比较的问题．

    函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．这即是说，函数的单调区间是其定义域的________．

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    科目：高中数学 来源：导练必修一数学苏教版 苏教版 题型：022

    若函数f(x)、g(x)在给定的区间上具有单调性，利用增(减)函数的定义容易证得在这个区间上：

    (1)函数f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有________的单调性．

    (2)C＞0时，函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性；C＜0时，函数f(x)与C·f(x)具有________的单调性．

    (3)若f(x)≠0，则函数f(x)与具有________的单调性．

    (4)若f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)是________函数．

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