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    设x＞0，y＞0且x≠y，比较 
    x2
    y2
    +
    y2
    x2
    与
    x
    y
    +
    y
    x
    的大小．
    分析：令
    x
    y
    +
    y
    x
    =t（t＞0），
    x2
    y2
    +
    y2
    x2
    与
    x
    y
    +
    y
    x
    作差判断即可．
    解答：解：令
    x
    y
    +
    y
    x
    =t，∵x＞0，y＞0且x≠y，
    ∴t＞2．
    ∴
    x2
    y2
    +
    y2
    x2
    -（
    x
    y
    +
    y
    x
    ）=t2-2-t=t（t-1）-2＞2×1-2=0，
    ∴
    x2
    y2
    +
    y2
    x2
    ＞
    x
    y
    +
    y
    x
    ．
    点评：本题考查不等式比较大小，考查换元法与作差法，考查不等式的性质，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x＞0，y＞0且x+2y=1，求
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求
    2x-1
    3x+1
    ＞0    的解集
    （2）设x＞0，y＞0且x+y=1，求
    2
    x
    +
    1
    y
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x＞0，y＞0且x+y=1，则
    8
    x
    +
    8
    y
    最小值为
    32
    32
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x＞0，y＞0且x+y=1，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值为
    9
    9
    ．

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