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    曲线y=x2，y=
    1x
    与直线x=2所围成的封闭图形的面积是
     
    ．
    分析：由
    x=2
    y=x2
    ，可得交点坐标为（2，4），由
    y=x2
    y=
    1
    x
    ，可得交点坐标为（1，1），从而确定积分区间，利用导数可求面积．
    解答：解：由
    x=2
    y=x2
    ，可得交点坐标为（2，4），由
    y=x2
    y=
    1
    x
    ，可得交点坐标为（1，1），
    所以曲线y=x2，y=
    1
    x
    与直线x=2所围成的封闭图形的面积是
    ∫
    2
    1
    (x2-
    1
    x
    )dx    =
    1
    3
    x3-lnx
    |
    2
    1
    =
    7
    3
    -ln2    ．
    故答案为：
    7
    3
    -ln2    ．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过曲线y=x2（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为
    112
    ，试求：
    （1）切点A的坐标；
    （2）过切点A的切线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、曲线y=x2 在（1，1）处的切线方程是
    2x-y-1=0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由曲线y=x2，y=
    1
    4
    x2    以及直线y=1所围成的封闭图形的面积是
    4
    3
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+x，g(x)=
    x2+ax+4x
    ．
    （1）若曲线y=f（x）的切线过点（1，2），求其切线方程；
    （2）若对任意的x1∈[1，3]，存在x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围；
    （3）若对任意的x1，x2∈[1，3]都有f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．

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