Question

13．已知函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，则f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{2}{11}$）+…+f（$\frac{10}{11}$）的值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由题意可推出f（x）+f（1-x）=1，从而解得．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，
∴f（x）+f（1-x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$
=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{2}{{4}^{x}+2}$=1；
∴f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{10}{11}$）=1，
f（$\frac{2}{11}$）+f（$\frac{9}{11}$）=1，
…
f（$\frac{5}{11}$）+f（$\frac{6}{11}$）=1；
故f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{2}{11}$）+…+f（$\frac{10}{11}$）=5；
故选：B．

点评 本题考查了函数的性质的判断及应用，注意推导出f（x）+f（1-x）=1是关键．