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    （1）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．
    （2）已知-
    π
    2
    ＜x＜0，sinx+cosx=
    1
    5
    ，求
    1
    1+sinx
    +
    1
    1+cosx
    和sinx-cosx的值．
    分析：（1）利用“1“的代换，把分母的“1”换为平方关系，利用齐次式同除cos2α，得到关于tanα的表达式，即可求解．
    （2）通过已知条件求出sinxcosx，
    1
    1+sinx
    +
    1
    1+cosx
    同分后，整体代入求解即可；根据角的范围，利用平方化简，求出sinx-cosx的值．
    解答：解：（1）∵tanα=2
    ∴原式=
    2sin2α-3sinαcosα-2cos2α
    sin2α+cos2α
    =
    2tan2α-3tanα-2
    1+tan2α
    =
    8-6-2
    1+4
    =0
    （2）∵sinx+cosx=
    1
    5
    ∴sinx•cosx=-
    12
    25

    ∴原式=
    2+sinx+cosx
    1+(sinx+cosx)+sinx•cosx
    =
    2+
    1
    5
    1+
    1
    5
    -
    12
    25
    =
    55
    18

    而(sinx-cosx)2=
    49
    25

    ∵-
    π
    2
    ＜x＜0∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-
    7
    5
    点评：本题是基础题，（1）是数学模型，固定格式的解题方法；（2）体现整体数学思想，根据角的范围估计三角函数值的范围，是三角函数的一个特色，是易错点，常考点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
    （2）已知0＜x＜
    π
    4
    ，sin(
    π
    4
    -x)=
    5
    13
    ，求
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tan（α+3π）=3，求
    sinα-2cosα
    sinα+cosα
    的值；
    （2）已知α为第二象限角，化简cosα
    1-sinα
    1+sinα
    +sinα
    1-cosα
    1+cosα
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
    （2）已知sinα-cosα=-
    		5
    5
     ，π＜α＜2π，求 tanα 的值    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tanα=2，求
    2sinα-3cosα
    sinα+cosα
    和sinα•cosα+cos2α的值；
    （2）已知cos(a-β)=-
    4
    5
    ，cos(a+β)=
    4
    5
    ，90°＜a-β＜180°，270°＜a+β＜360°，求cos2a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知tanα=3，计算  
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
    的值
    （2）当sinθ+cosθ=
    		3
    3
    时，求tanθ+
    1
    tanθ
    的值．

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