Question

（满分14分，共3小题，任选两小题作答，每小题7分，若全做则按前两小题计分）
（1）计算求值：5lg20•(

1

2

)lg0.5；
（2）函数y=ln（ax²+2x+1）的值域是一切实数，求a的取值范围；
（3）若(a+1)-

1

3

＜(3-2a)-

1

3

，试确定实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据指数函数和对数函数的运算法则化简即可
（2）分类讨论真数的二次项系数是否为零，使得真数能取到所有的正数
（3）根据幂函数的图象与性质，列出两个底数的大小关系，解不等式组即可

解答：解：（1）5lg20•(

1

2

)lg0.5=5lg10×2•2-lg2-1=51+lg2×2lg2=5×5lg2×2lg2
=5×（5×2）^lg2=5×10^lg2=5×2=10
（2）当a=0时，y=ln（2x+1），满足题意
当a≠0时，要使函数y=ln（ax²+2x+1）的值域是一切实数，需满足

a＞0 4-4a≥0

，解得0＜a≤1
∴a的取值范围[0，1]
（3）设函数f(x)=x-

1

3

，则f（x）是奇函数，由幂函数的性质作出函数图象如图：

∵(a+1)-

1

3

＜(3-2a)-

1

3

∴

a+1＜0 3-2a＜0 a+1＞3-2a

或

a+1＜0 3-2a＞0

或

a+1＞0 3-2a＞0 a+1＞3-2a

解得a＜-1或

2

3

＜a ＜

3

2

点评：本题考查指数运算、对数运算和幂函数的性质，要求对指数运算法则和对数运算法则以及幂函数的性质有比较好的把握．属简单题