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    已知：正数数列{an}的通项公式(n∈N*)．

    (1)求数列{an}的最大项；

    (2)设，确定实常数p，使得{bn}为等比数列；

    (3)(理)数列{Cn}，满足C1＞－1，C1≠，，其中p为第(2)小题中确定的正常数，求证：对任意n∈N*，有且或且成立．

    (文)设{bn}是满足第(2)小题的等比数列，求使不等式－b1＋b2－b3＋…＋(－1)nbn≥2010成立的最小正整数n．

    答案：
    解析：

    　　(1)，随n的增大而减小，

    　　∴{an}中的最大项为a1＝4(2分)

    　　(2)(4分)

    　　{bn}为等比数列

    　　

    　　

    　　

    　　反之当时，{bn}为等比数列；时，{bn}为等比数列

    　　∴当且仅当时，{bn}为等比数列(8分)

    　　(3)(理)按题意

    　　∵，，进而当时，(10分)

    　　

    　　∵，∴由数学归纳法，对，且

    　　(15分)

    　　特别有

    　　∴　且或　且(18分)

    　　(文)若，则

    　　的n不存在(11分)

    　　若，则

    　　

    　　(16分)

    　　∴n为偶数　∵

    　　∴当p＝2时，n的最小值为8；当p＝－2时，满足条件的n不存在．(18分)


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    2×3n+2
    3n-1
    （n∈N*）
    （1）求数列{an}的最大项；
    （2）设bn=
    an+p
    an-2
    ，确定实常数p，使得{bn}为等比数列；
    （3）（理）数列{Cn}，满足C1＞-1，C1≠
    		2
    ，Cn+1=
    Cn+p
    Cn+1
    ，其中p为第（2）小题中确定的正常数，求证：对任意n∈N*，有C2n-1＞
    		2
    且C2n＜
    		2
    或C2n-1＜
    		2
    且C2n＞
    		2
    成立．
    （文）设{bn}是满足第（2）小题的等比数列，求使不等式-b1+b2-b3+…+（-1）nbn≥2010成立的最小正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：正数数列an中，若关于x的方程x2-
    		an+1
    x+
    3an+2
    4
    =0(n∈N+)    有相等的实根
    （1）若a1=1，求a2，a3的值；并证明
    1
    1+a1
    +
    1
    1+a2
    +…+
    1
    1+an
    ＜
    3
    4

    （2）若a1=a，bn=an-（3n-12）•2n，求使bn+1≥bn对一切n∈N+都成立的a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012年高考数学复习压轴题精选训练（解析版） 题型：解答题

    已知：正数数列an中，若关于x的方程有相等的实根
    （1）若a1=1，求a2，a3的值；并证明
    （2）若a1=a，bn=an-（3n-12）•2n，求使bn+1≥bn对一切n∈N+都成立的a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市虹口区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    已知：正数数列{an}的通项公式an=（n∈N*）
    （1）求数列{an}的最大项；
    （2）设bn=，确定实常数p，使得{bn}为等比数列；
    （3）（理）数列{Cn}，满足C1＞-1，C1≠，Cn+1=，其中p为第（2）小题中确定的正常数，求证：对任意n∈N*，有C2n-1＞且C2n＜或C2n-1＜且C2n＞成立．
    （文）设{bn}是满足第（2）小题的等比数列，求使不等式-b1+b2-b3+…+（-1）nbn≥2010成立的最小正整数n．

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