Question

如图，三棱柱的所有棱长都为2，为中点,平面

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

试题分析：（1）取中点，连结．

为正三角形，．

在正三棱柱中，  平面平面，

平面．

取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立直角坐标系，则，，，，，

，，．

，，

，． 平面．

（2）设平面的法向量为．

，．，，

令得

由（1）知平面，为平面的法向量．

   

二面角的余弦值为．

（3）由（2），为平面法向量，   

．

点到平面的距离．

考点：空间中二面角以及点到面的距离

点评：解决的关键是能合理的建立坐标系，结合点的坐标，得到向量的坐标，从而得到法向量的坐标，借助于向量的数量积来求解，属于基础题。