Question

若1＜x＜3，a为何值时，x²-5x+3+a=0有两解、一解、无解？

Answer 1

【答案】分析：画出方程x²-5x+3=0对应函数y=-x²+5x-3（1＜x＜3）的图象，然后分析函数图象与直线y=a的交点的情况，即可得到答案．
解答：解：原方程化为：a=-x²+5x-3，①，
作出函数y=-x²+5x-3（1＜x＜3）的图象如图．
显然该图象与直线y=a的交点的横坐标是方程①的解，
由图可知：当3＜a＜时，原方程有两解；
当1＜a≤3或a=时，原方程有一解；
当a＞或a≤1时，原方程无解．
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中画出函数y=-x²+5x-3（1＜x＜3）的图象，是解答本题的关键．