Question

（16分）已知点在直线上，点……，顺次为轴上的点,其中，对于任意，点构成以为顶角的等腰三角形, 设的面积为．（1）证明：数列是等差数列；（2）求；（用和的代数式表示）；（3）设数列前项和为，判断与()的大小，并证明你的结论；

Answer 1

解析：（1）由于点在直线上，

，因此，所以数列是等差数列         ……4分

（2）由已知有，那么

同理以上两式相减，得，                                                                                  

∴成等差数列；也成等差数列。

，

            ……6分

点，则，，

…10分

（3）由(1)得:， ……10分

则   

而，则，

即                                 

∴

∴ 

 ，由于 ，

而,

则, 从而, 

同理:

……

以上个不等式相加得：

即，从而 ……16分