Question

学校为3名学生提供甲、乙、丙、丁4个不同兴趣小组，每个同学任选其中一个．
（1）求3个同学选择3个不同兴趣小组的概率；
（2）求选择甲兴趣小组的人数的数学期望．

Answer 1

分析：（1）试验发生包含的事件数是4³，满足条件的事件是3个旅游团选择3条不同的线路有A₄³，代入概率公式得到结果．
（2）由题意得到变量的可能取值，根据等可能事件的概率公式和变量结合的事件写出变量的概率，列出分布列做出期望值．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是4³，
满足条件的事件是3个旅游团选择3条不同的线路有A₄³
∴3个同学选择3个不同兴趣小组的概率为P=

A 3 4

43

=

3

8

；  
（2）设选择甲兴趣小组的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

，P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

，
P（ξ=2）=

C 1 3 •3

43

，P（ξ=3）=

C 3 3

43

．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

（另解：ξ～B(3，

1

4

)，∴Eξ=

3

4

）
故选择甲兴趣小组的人数的数学期望为

3

4

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是能够结合变量对应的事件，写出变量的概率．