Question

甲、乙两人进行一次象棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局．

(Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率；

(Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利． 　　因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，由于各局比赛结果相互独立，故：PB．＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648．(5分) 　　(2)ξ的可能取值为2，3．由于各局比赛结果相互独立，所以 　　P(ξ＝2)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52．P(ξ＝3)＝1－P(ξ＝2)＝0.48． 　　∴ξ的分布列为： 　　∴Eξ＝2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝2×0.52＋3×0.48＝2.48．(10分)