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思路解析：根据题设4x-5·2x+4≤0可以求出x的取值范围，也就是函数y=()x-4()x+2的定义域，用换元法再把已知函数转化为二次函数即可求出最值，但要注意换元时新元的取值范围.
解：由已知，4x-5·2x+4≤0，
(2x-1)(2x-4)≤0,1≤2x≤4,
∴0≤x≤2.
令t=()x,则()2≤t≤()0,
即≤t≤1.
y=t2-4t+2=(t-2)2-2.
函数的图象是开口向上，对称轴为t=2的抛物线(如下图所示).
∵t∈［,1］,
∴当t=,即x=2时，函数有最大值，为y=(-2)2-2=;
当t=1,即x=0时，函数有最小值，为y=(1-2)2-2=-1.
科目：高中数学 来源： 题型：
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)x-4(
)x+2的最值.
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)x+2的定义域，用换元法再把已知函数转化为二次函数即可求出最值，但要注意换元时新元的取值范围.
)x,则(
)2≤t≤(
)0,
≤t≤1.
,1］,
,即x=2时，函数有最大值，为y=(
-2)2-2=
;
