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    已知函数，点、是该函数图象上的两点，且满足，；

      （1）、求证：；

         （2）、问是否能够保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论。

    （1）见解析（2）见解析


    解析:

    （1）、依题意，有，则或，

                则方程有实根，即方程有实根， ，

                又且，则、、，

                则，

                由于，则；

            （2）、依题意，，即1是方程的一个根，则另一个根为， 且，则有，不妨设，

            即：，∴，∴   （◆）

           又由及得，

            ∴，

            而函数在上为增函数，∴，

    同理，若，则有，命题得证。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R，0≤θ≤
    π
    2
    )    的图象与y轴交于点(0，
    		3
    )    ，且在该点处切线的斜率为-2．
    （1）求θ和ω的值；
    （2）已知点A(
    π
    2
    ，0)    ，点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=
    		3
    2
    ，x0∈[
    π
    2
    ，π]    时，求x0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤
    π
    2
    ）的图象与y轴相交于点M（0，
    		3
    ），且该函数的最小正周期为π．
    （1）求θ和ω的值；
    （2）已知点A（
    π
    2
    ，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=
    		3
    2
    ，x0∈[
    π
    2
    ，π]时，求x0的值．

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（江西） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图,函数的

    图象与y轴交于点(0，)，且在该点处切线的斜

    率为一2．

       （1）求θ和ω的值；

       （2）已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18.

    如图，函数y＝2cos(ωx＋θ) (x∈R，0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0，)，且在该点处切线的斜率为-2.

    （1）求θ和ω的值；

    （2）已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x∈[，π]时，求x0的值.

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