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    已知1+sin2θ=-3cos2θ，且θ∈(0，
    π2
    )    ，则tanθ=
     
    ．
    分析：利用二倍角公式，平方关系，推出方程为正弦、余弦的二次方程，然后同除cos2θ，得到tanθ的关系式，即可求出结果．
    解答：解：1+sin2θ=-3cos2θ，所以sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=3cos2θ-3sin2θ，
    4sin2θ-2cos2θ+2sinθcosθ=0，所以4tan2θ-2+2tanθ=0，
    ∵θ∈(0，
    π
    2
    )    ∴tanθ=2；
    故答案为：2．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，注意齐次方程求解正切的函数值，角的范围的应用，考查计算能力．
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