Question

15、如图，一动点沿着棱长为1的正方体的棱从A₁点出发到C点，走法是每走一条棱算一步，必须走三步到达C（例如，A₁→B₁→B→C是一种走法）．已知棱上标识的是经过该棱时发生堵塞的概率，则动点从A₁点出发到C点发生堵塞的概率最小值为

0.72

．

Answer 1

分析：从A₁点出发到C点共6中情况，求出各种情况堵塞的概率：每中情况都是至少一处堵塞就发生堵塞；各种情况都先求出三步都不堵塞的概率；再利用对立事件的概率公式求出每种情况堵塞的概率，比较6个概率的大小，找出最小概率．

解答：解：动点从A₁点出发走三步到达C点（设发生堵塞的概率为P），共有6种走法：
①A₁→A→B→C，此时P=1-（1-0.2）（1-0.3）（1-0.5）=0.72；
②A₁→A→D→C，此时P=1-（1-0.2）（1-0.3）（1-0.6）=0.776；
③A₁→B₁→B→C，此时P=1-（1-0.4）（1-0.3）（1-0.5）=0.79；
④A₁→B₁→C₁→C，此时P=1-（1-0.4）（1-0.6）（1-0.4）=0.856；
⑤A₁→D₁→D→C，此时P=1-（1-0.1）（1-0.4）（1-0.6）=0.784；
⑥A₁→D₁→C₁→C，此时P=1-（1-0.1）（1-0.5）（1-0.4）=0.73，综上可知，走法①发生堵塞的概率最小．
答案：0.72．

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率公式、考查对立事件的概率公式．