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    如图,∠BOC在平面α内,OA是α的斜线,若∠AOB=∠AOC=60°,OB=OC=a,BC=,求OA和平面α所成的角.

    解法一:在OA上截取OA=a,

    △AOB、△AOC为等边三角形

    AB2+AC2=BC2△ABC为直角三角形.

    同理,△BOC也为直角三角形.

    过A作AH垂直于平面α于H,连结OH.

    AO=AB=ACOH=BH=CH

    ?H为BC的中点.

    在Rt△AOH中,AH=

    ∠AOH=45°,

    即AO与平面α所成的角为45°.

    解法二:由解法一,可得∠HOB=45°,

    ∵cos∠AOB=cos∠AOH·cos∠BOH,

    ∴cos60°=cos∠AOH·cos45°.

    ∴cos∠AOH=.∴∠AOH=45°,

    即AO与平面α所成的角为45°.

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