Question

设m在[0，10]上随机地取值，则方程4x²+4mx+m+6=0有实根的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  3

  5

• C、

  7

  10

• D、

  9

  10

Answer 1

分析：由题意知方程的判别式大于等于零求出m的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．

解答：解：若方程4x²+4mx+m+6=0有实根，则△=（4m）²-4×4×（m+6）≥0，
即m²-m-6≥0，解得，m≥3或 m≤-2；
∵记事件A：设m在[0，10]上随机地取值方程4x²+4mx+m+6=0有实根符合几何概型，
∴P（A）=

10-3

10

=

7

10

．
故选C．

点评：本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．