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    【题目】如图，长方形中，，点分别在线段（含端点）上，为中点，，设.

    （1）求角的取值范围；

    （2）求出周长关于角的函数解析式，并求周长的取值范围.

    【答案】（1）（2），，周长的取值范围为

    【解析】

    （1）结合图像可得当点位于点时，角取最大值，点位于点时，取最大值，角取最小值，在直角三角形中求解即可.

    （2）在中，求出，在中，求得，在中，根据勾股定理得，从而可得，通分可得，令，借助三角函数的性质即可求解.

    （1）由题意知，当点位于点时，角取最大值，

    此时，因为，所以

    当点位于点时，取最大值，角取最小值，

    此时，所以

    故所求的取值集合为

    （2）在中，，，所以

    在中，，，所以

    在中，有勾股定理得

    因为，所以，

    所以

    所以，

    令，则

    所以

    因为，，

    所以

    所以

    所以周长的取值范围为

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    医生人数

    0

    1

    2

    3

    4

    5人及以上

    概率

    0.1

    0.16

    0.3

    0.2

    0.2

    0.04

    求：(1)派出医生至多2人的概率；

    (2)派出医生至少2人的概率．

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    【题目】设函数.

    (1) 解不等式；

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    (3) 当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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    【题目】2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：

    （1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；

    （2）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．

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    【题目】如图，已知斜三棱柱， ， ， 在底面上的射影恰为的中点，且.

    （1）求证： 平面；

    （2）求到平面的距离；

    （3）求二面角的平面角的余弦值.

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的最大值；

    （2）设,证明.

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    【题目】已知集合M=，对它的非空子集A，可将A中每个元素K都乘以再求和（如A=，可求得和为），则对M的所有非空子集，这些和的总和是__________________．

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    【题目】如图,在三棱柱中,侧棱底面,为棱的中点.,,.

    （1）求证：平面；

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