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    已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，且

    ，.求证：为定值，并计算出该定值.

    解（1）由条件得，所以方程为

    （2）易知直线斜率存在，令，

    由   

    由

    由（1），由（2）

    ∴

    将，代入有

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a3
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点为F，离心率为
    		2
    2
    ，过点F且与实轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
    		2
    ，O为坐标原点．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设经过点M（0，2）作直线A B交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；
    （Ⅲ）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三5月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂

    直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

    （3）当P不在轴上时，在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称，若存在，

    求出的斜率范围，若不存在，说明理由。

     

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