Question

袋中装有编号为1的球5个，编号为2的球3个，这些球的大小完全一样．
（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是1号球的概率；
（2）从中任意取出三个，记ξ为这三个球的编号之和，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）利用组合的方法求出任意取出四个的所有的方法数，再求出取出的四个中仅有一个1号球的方法数，利用古典概型的概率公式求出剩下的四个球都是1号球的概率．
（2）写出随机变量的所有取值，利用古典概型的概率公式求出随机变量取每一个值的概率值，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出数学期望Eξ．

解答：解：（1）记“任意取出四个，剩下的四个球都是1号球”为事件A，
则P(A)=

C 3 3 C 1 5

C 4 8

=

1

14

；                     
（2）ξ=3，4，5，6
P(ξ=3)=

C 3 5

C 3 8

=

10

56

，P(ξ=4)=

C 2 5 C 1 3

C 3 8

=

30

56

，P(ξ=5)=

C 1 5 C 2 3

C 3 8

=

15

56

，P(ξ=6)=

C 3 3

C 3 8

=

1

56

．
所以随机变量ξ的分布列为

ξ	3	4	5	6
P	10 56	30 56	15 56	1 56

Eξ=3×

10

56

+4×

30

56

+5×

15

56

+6×

1

56

=

33

8

．

点评：利用古典概型求事件的概率要求出事件包含的基本事件的个数，常用的求法有：列举法、列表法、排列组合的方法、树状图法；求随机变量的分布列应该求出随机变量取每一个值的概率值．