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    （上海卷文20）已知双曲线．

    （1）求双曲线的渐近线方程；

    （2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

    记．求的取值范围；

    （3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

    【解】（1）所求渐近线方程为  ……………...3分

           （2）设P的坐标为，则Q的坐标为， …………….4分

                 

                                                    ……………7分

                             的取值范围是             ……………9分

           （3）若P为双曲线C上第一象限内的点，

           则直线的斜率                                                 ……………11分

           由计算可得，当

           当                                ……………15分

           ∴ s表示为直线的斜率k的函数是

    ….16分

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高一上学期数学单元测试3-幂函数、函数的应用 题型：解答题

     

    （2009·上海卷·文21·理20）有时可用函数

         

    描述学习某学科知识的掌握程度．其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

       （1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）－ f(x)总是下降；   

       （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121）,(121,127),

    (127,133)．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

           （已知＝1．0513）

     

     

     

     

     

     

     

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