Question

11．下列命题：
①“若a²＜b²，则a＜b”的否命题；
②“若a＞1，则ax²-2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；
③“全等三角形面积相等”的逆命题；
④“若$\sqrt{3}$x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．
其中真命题序号为②④．

Answer 1

分析 写出①的否命题并举反例判断①；由a＞1时，不等式ax²-2ax+a+3＞0对应的二次方程的判别式小于0判断②；直接写出原命题的逆命题判断③；写出原命题的逆否命题判断④．

解答 解：①“若a²＜b²，则a＜b”的否命题为：“若a²≥b²，则a≥b”，为假命题，如（-3）²≥（-2）²，但-3＜-2，故①是假命题；
②a＞1时，不等式ax²-2ax+a+3＞0对应的二次方程的判别式=（-2a）²-4a²-12a=-12a＜0，可得“若a＞1，则ax²-2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，则其逆否命题为真命题，故②是真命题；
③“全等三角形面积相等”的逆命题是：“面积相等的三角形全等”，是假命题，故③是假命题；
④“若$\sqrt{3}$x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题是：“若x为有理数，则$\sqrt{3}$x（x≠0）为无理数”，是真命题，故④是真命题．
故答案为：②④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的逆命题、否命题和逆否命题，是中档题．