Question

设1980年底我国人口以10亿计算．
（1）如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？
（2）要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？

Answer 1

解：（1）所求人口数x（亿）是等比数列
10，10×1.02，10×（1.02）²，的第21项，即
x=10×（1.02）²⁰，
两边取对数，得lgx=1+20lg1.02=1.17200，
∴x=14.859（亿）

（2）设人口每年比上年平均递增率最高是y%，按题意得
10×（1+y%）²⁰≤12，
（1+y%）²⁰≤1.2．
根据对数函数的单调上升性，对上列不等式两边取对数得
20lg（1+y%）≤lg1.2，
即lg（1+y%）≤0.00396，
∴1+y%≤1.0092，y%≤0.0092．
分析：（1）由题意知所求人口数x（亿）x=10×（1.02）²⁰，两边取对数可的答案．
（2）设人口每年比上年平均递增率最高是y%，按题意得10×（1+y%）²⁰≤12，（1+y%）²⁰≤1.2．由此解可得答案．
点评：本题考查数列性质的综合应用，解题时要注意公式的灵活运用．