Question

设集合，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．
解答：解：若|x-a|＜2，则-2＜x-a＜2，即a-2＜x＜a+2
故A={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}．…（3分）
若，则，即，即-2＜x＜3
．…（7分）
因为A∩B=A，即A⊆B，
所以．
解得0≤a≤1，…（11分）
故实数a的取值范围为[0，1]…（12分）
点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解绝对值不等式和分式不等式求出集合A，B是解答本题的关键．