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    在△ABC所在平面存在一点O使得
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则面积
    S△OBC
    S△ABC
    =
     
    ．
    分析：三个向量之间的关系是和为零向量，移项得到两个向量的和与一个向量之间的关系，根据平行四边形法则得到三等分点，又有两个三角形是同底的三角形，得到面积之比．
    解答：解：∵
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，
    ∴
    OB
    + 
    OC
    =
    AO
    ，
    设
    OB
    +
    OC
    =
    OD

    ∴O是AD的中点，
    要求面积之比的两个三角形是同底的三角形，
    ∴面积之比等于三角形的高之比，
    ∴比值是
    1
    3
    ，
    故答案为：
    1
    3
    ．
    点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，下列命题中正确的有：
    ③⑤
    ③⑤

    ①
    AB
    -
    AC
    =
    BC
    ；                
    ②若
    AC
    •
    AB
    ＞0    ，则△ABC为锐角三角形；
    ③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
    OP
    =
    0A
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则动点P一定过△ABC的重心；
    ④O是△ABC内一定点，且
    OA
    +
    OC
    +2
    OB
    =
    0
    ，则
    S△AOC
    S△ABC
    =
    1
    3
    ；
    ⑤若（
    AB
    丨
    AB
    丨
    +
    AC
    丨
    AC
    丨
    ）•
    BC
    =0，且
    AB
    丨
    AB
    丨
    •
    AC
    丨
    AC
    丨
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等边三角形．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC所在平面存在一点O使得
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则面积
    S△OBC
    S△ABC
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC所在平面存在一点O使得
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则面积
    S△OBC
    S△ABC
    =______．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖南省长沙市同升湖实验学校高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    在△ABC所在平面存在一点O使得=，则面积=    ．

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