Question

若实数a，b，c满足2^a+2^b=2^a+b，2^a+2^b+2^c=2^a+b+c，则c的最大值是________．

Answer 1

2-log₂3
分析：由基本不等式得2^a+2^b≥，可求出2^a+b的范围，
再由2^a+2^b+2^c=2^a+b+c=2^a+b2^c=2^a+b+2^c，2^c可用2^a+b表达，利用不等式的性质求范围即可．
解答：由基本不等式得2^a+2^b≥，即2^a+b≥，所以2^a+b≥4，
令t=2^a+b，由2^a+2^b+2^c=2^a+b+c可得2^a+b+2^c=2^a+b2^c，所以2^c=
因为t≥4，所以，即，所以
故答案为：2-log₂3
点评：本题考查指数的运算法则，基本不等式求最值、不等式的性质等问题，综合性较强．