Question

3．设A，B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的两点且$\overrightarrow{OA}$=λ$\overrightarrow{OB}$，则λ=-1．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{OA}$=λ$\overrightarrow{OB}$，利用向量共线定理可得A，O，B三点共线，再利用椭圆的对称性即可得出．

解答 解：∵A，B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的两点且$\overrightarrow{OA}$=λ$\overrightarrow{OB}$，
∴A，O，B三点共线，
因此点A，B关于点O对称，
∴λ=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．