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    （文）对于任意的平面向量
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，定义新运算⊕：
    a
    ⊕
    b
    =(x1+x2，y1y2)    ．若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是
    ①③
    ①③
    ．
    ①
    a
    ⊕
    b
    =
    b
    ⊕
    a
    ；            
    ②(k
    a
    )⊕
    b
    =
    a
    ⊕(k
    b
    )    ；
    ③
    a
    ⊕(
    b
    ⊕
    c
    )=(
    a
    ⊕
    b
    )⊕
    c
    ；   
    ④
    a
    ⊕(
    b
    +
    c
    )=
    a
    ⊕
    b
    +
    a
    ⊕
    c
    ．
    分析：利用新定义和向量的线性运算即可判断出．
    解答：解：①
    a
    ⊕
    b
    =（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=
    b
    ⊕
    a
    ，故正确；
    ②∵(k
    a
    )    ⊕
    b
    =（kx1+x2，ky1y2），
    a
    ⊕(k
    b
    )    =（x1+kx2，y1ky2），
    ∴(k
    a
    )    ⊕
    b
    ≠
    a
    ⊕(k
    b
    )    ，故不正确；
    ③设
    c
    =(x3，y3)    ，
    ∵
    a
    ⊕(
    b
    ⊕
    c
    )    =
    a
    ⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），
    （
    a
    ⊕
    b
    ）⊕
    c
    =（x1+x2，y1y2）⊕
    c
    =（x1+x2+x3，y1y2y3），
    ∴
    a
    ⊕（
    b
    ⊕
    c
    ）=（
    a
    ⊕
    b
    ）⊕
    c
    ，故正确；
    ④设
    c
    =(x3，y3)    ，
    ∵
    a
    ⊕(
    b
    ⊕
    c
    )    =
    a
    ⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），
    a
    ⊕
    b
    +
    a
    ⊕
    c
    =（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），
    ∴
    a
    ⊕（
    b
    ⊕
    c
    ）≠
    a
    ⊕
    b
    +
    a
    ⊕
    c
    ，故不正确．
    综上可知：只有①③正确．
    故答案为①③．
    点评：熟练掌握新定义和向量的线性运算是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （文）对于任意的平面向量
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，定义新运算⊕：
    a
    ⊕
    b
    =(x1+x2，y1y2)    ．若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是______．
    ①
    a
    ⊕
    b
    =
    b
    ⊕
    a
    ；            
    ②(k
    a
    )⊕
    b
    =
    a
    ⊕(k
    b
    )    ；
    ③
    a
    ⊕(
    b
    ⊕
    c
    )=(
    a
    ⊕
    b
    )⊕
    c
    ；   
    ④
    a
    ⊕(
    b
    +
    c
    )=
    a
    ⊕
    b
    +
    a
    ⊕
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市闵行区七宝中学高三（下）摸底数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （文）对于任意的平面向量，定义新运算⊕：．若为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是    ．
    ①=；            
    ②；
    ③；   
    ④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年杨浦区质检文） 对于任意的直线与平面，在平面内必有直线m与                   （    ）

    （A）平行        （B）相交          （C）垂直      （D）互为异面直线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年静安区质检文）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线m与       （    ）

    （A）平行        （B）相交          （C）垂直      （D）互为异面直线

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