Question

双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的两个焦点为F₁，F₂，点P在双曲线上．若PF₁⊥PF₂，求点P到x轴的距离．

Answer 1

设P点为（x₀，y₀），而F₁（-5，0），F₂（5，0），…（2分）
则

PF1

=（-5-x₀，-y₀），

PF2

=（5-x₀，-y₀）．
∵PF₁⊥PF₂，
∴

PF1

•

PF2

=0，
即（-5-x₀）（5-x₀）+（-y₀）•（-y₀）=0，
整理，得

x

20

+

y

20

=25①…（8分）
又∵P（x₀，y₀）在双曲线上，
∴

x 20

9

-

y 20

16

=1②…（10分）
联立①②，得

y

20

=

256

25

，即|y0|=

16

5

…（12分）
因此点P到x轴的距离为

16

5

…（14分）