Question

若cosα≤-

3

2

，则α的取值范围是

[

5π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ]，(k∈Z)

．

Answer 1

分析：作出单位圆中的余弦线，直接由余弦线得答案．

解答：解：由cosα≤-

3

2

，如图，

终边落在OA上的角的集合为{α|α=

5π

6

+2kπ，k∈Z}，
终边落在OB上的角的集合为{α|α=

7π

6

+2kπ，k∈Z}，
结合余弦线可知：

5π

6

+2kπ≤α≤

7π

6

+2kπ，k∈Z．
∴α的取值范围是[

5π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ]，(k∈Z)．
故答案为：[

5π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ]，(k∈Z)．

点评：本题考查了余弦函数的值域，训练了利用三角函数线求解三角不等式，是基础题．