Question

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=

1. A.
   3
2. B.
   5
3. C.
   1
4. D.
   不能确定

Answer 1

A
分析：把x=2007代入f（x）中，求出的f（2007）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把x=2008代入f（x），表示出f（2008），利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值．
解答：把x=2007代入得：f（2007）=asin（2007π+α）+bcos（2007π+β）+4
=-asinα-bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=-1，
则f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4
=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
故选A
点评：此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想．本题用到的诱导公式有sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα及sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα．熟练掌握这些公式是解本题的关键．