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    若非零向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，且（3
    a
    -2
    b
    ）⊥
    b
    ，则6
    a
    -
    b
    与
    b
    的夹角为______．
    ∵（3
    a
    -2
    b
    ）⊥
    b
    ，∴(3
    a
    -2
    b
    )•
    b
    =0    ，化为3
    a
    •
    b
    =2
    b
    2    ，
    ∵非零向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，∴
    a
    •
    b
    =|
    a
    | |
    b
    |cos
    π
    3
    ，∴
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    |
    a
    | |
    b
    |    ，
    ∴
    3
    2
    |
    a
    | |
    b
    |=2|
    b
    |2    ，得到3|
    a
    |=4|
    b
    |    ．
    ∴(6
    a
    -
    b
    )•
    b
    =6
    a
    •
    b
    -
    b
    2    =4
    b
    2    -
    b
    2    =3
    b
    2    ，
    ∴|6
    a
    -
    b
    |2    =36
    a
    2    -12
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =16
    a
    2    -8
    b
    2    +
    b
    2    =9
    b
    2    ．
    ∴cos＜6
    a
    -
    b
    ，
    b
    ＞    =
    (6
    a
    -
    b
    )•
    b
    |6
    a
    -
    b
    | |
    b
    |
    =
    3
    b
    2
    3
    b
    2
    =1．
    ∴6
    a
    -
    b
    与
    b
    的夹角为0．
    故答案为0．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若非零向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，且（3
    a
    -2
    b
    ）⊥
    b
    ，则6
    a
    -
    b
    与
    b
    的夹角为
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）若非零向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，且(3
    a
    -2
    b
    )⊥
    a
    ，则6
    a
    -
    b
    与
    b
    的夹角为（　　）

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    科目：高中数学 来源：安徽模拟 题型：单选题

    若非零向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，且(3
    a
    -2
    b
    )⊥
    a
    ，则6
    a
    -
    b
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A．0B．
    π
    6
    		C．
    π
    3
    		D．
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若非零向量a与b的夹角为θ,则       叫做向量b在a方向上的投影.

          

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