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已知:M={a|函数y=2sinax在[]上是增函数},N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解},设D=M∩N,且定义在R上的奇函数在D内没有最小值,则m的取值范围是   
【答案】分析:先确定出集合MN的范围,求出集合D的范围.再根据在D内没有最小值,对函数的最小值进行研究,可先求其导数,利用导数研究出函数的单调性,确定出函数的最小值在区间D的左端点取到即可,由于直接研究有一定困难,可将函数变为f(x)==,构造新函数h(x)=,将研究原来函数没有最小值的问题转化为新函数没有最大值的问题,利用导数工具易确定出新函数的最值,从而解出参数m的取值范围.
解答:解:∵M={a|函数y=2sinax在[]上是增函数,可得且a>0,即,解得a,故M={a|a}
∵N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解},所以可得N={b|1<b≤2}
∴D=M∩N=(1,]
是定义在R上的奇函数
∴f(0)=0可得n=0
∴f(x)=,又在D内没有最小值
∴f(x)==
若m≤0,可得函数f(x)在D上是减函数,函数在右端点处取到最小值,不合题意
若m>0,令h(x)=,则在D内没有最小值可转化为h(x)在D内没有最大值,下对h(x)在D内的最大值进行研究:
由于h′(x)=1-,令h′(x)>0,可解得x>,令h′(x)<0,可解得x<,由此知,函数h(x)在(0,)是减函数,在(,+∞)上是增函数,
时,即m≥时,函数h(x)在D上是减函数,不存在最大值,符合题意
≤1时,即m≤1时,函数h(x)在D上是增函数,存在最大值h(),不符合题意
当1<时,即1<m<时,函数h(x)在(1,)是减函数,在()上是增函数,必有h(1)>h()成立,才能满足函数h(x)在D上没有最大值,即有1+m>+,解得m>,符合题意
综上讨论知,m的取值范围是m>
故答案为m>
点评:本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系,三角函数的周期求法及对三角函数图象特征的理解,指数函数的值域及集合的运算.考查了转化的思想及分类讨论的思想,计算的能力,本题综合性强涉及到的知识点较多,属于综合题中的难题.
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已知:M={a|函数y=2sinax在[-
π
3
π
4
]上是增函数},N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解},设D=M∩N,且定义在R上的奇函数f(x)=
x+n
x2+m
在D内没有最小值,则m的取值范围是
 

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3
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x+n
x2+m
在D内没有最小值,则m的取值范围是______.

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