Question

在⁸的展开式中，
(1)系数的绝对值最大的项是第几项？
(2)求二项式系数最大的项；
(3)求系数最大的项；
(4)求系数最小的项．

Answer 1

(1) 第6项和第7项   (2) 1 120x^－6    (3) 1 792x^－11      (4)-1792

解：T_r＋1＝C₈^r·()^8－rr＝(－1)^r·C₈^r·2^r.
(1)设第r＋1项系数的绝对值最大．
则
∴⇒5≤r≤6，
故系数绝对值最大的项是第6项和第7项．
(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项．
∴T₅＝C₈⁴·2⁴·＝1120x^－6.
(3)由(1)知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正．
则系数最大的项为T₇＝C₈⁶·2⁶·x^－11＝1792x^－11.
(4)系数最小的项为T₆＝－C₈⁵·=-1792