Question

定义在[-2，2]上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   -1≤m≤3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由题条件知函数在[0，2]上是减函数，在[-2，0]上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将f（1-m）＜f（m）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围．
解答：因为函数是偶函数，∴f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|），
又f（x）在[0，2]上单调递减，故函数在[-2，0]上是增函数
∵f（1-m）＜f（m）
∴，得-1≤m＜．
实数m的取值范围是-1≤m＜．
故选：C．
点评：本题考点是抽象函数及其应用，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[-2，2]来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．