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已知函数,且)的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,则的最小值为(   )

A.4 B. C.2 D.1

A

解析试题分析:根据指数函数的性质,可以求出A点,把A点代入一次函数y=mx+n,得出m+n=1,然后利用不等式的性质进行求解.
∵函数y=ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,可得A(1,1),∵点A在一次函数y=mx+n的图象上,∴m+n=1,∵m,n>0,∴m+n=1≥2,∴mn≤,所以,当且仅当n=m=1时取得等号。故选A.
考点:本试题主要考查了的指数函数和一次函数的性质及其应用,还考查的均值不等式的性质,把不等式和函数联系起来进行出题,是一种常见的题型。
点评:解决该试题的关键找到指数函数必定过(0,1)点得到已知函数过点(1,1)

练习册系列答案
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