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下列命题中是真命题的是(  )
分析:A:θ=90°时,直线的斜率不存在
B:ax2+by2=c可化简为
x2
c
a
+
y2
c
b
=1
,若曲线表示双曲线,则
c
a
c
b
<0
⇒ab<0且c≠0
C:根据椭圆的定义可知
(-2-4)2+(4+4)2
=10<12

D:由于(-2,0),(2,0)之间的距离为4,到两定点(-2,0),(2,0)距离差的绝对值为4,不符合双曲线的定义
解答:解:A:θ=90°时,直线的斜率不存在
B:ax2+by2=c可化简为
x2
c
a
+
y2
c
b
=1
,若曲线表示双曲线,则
c
a
c
b
<0
⇒ab<0且c≠0
C:根据椭圆的定义可知
(-2-4)2+(4+4)2
=10<12
符合椭圆的定义
D:由于两定点(-2,0),(2,0)之间的距离为4,则到两定点(-2,0),(2,0)距离差的绝对值为4的点轨迹是射线,而不是双曲线
故选:C
点评:本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系,双曲线的方程的表示条件的判断,椭圆与双曲线的定义的综合应用,属于知识的综合应用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中是真命题的是(  )
A.?θ∈[0,π),?α∈R使得直线ax+y+1=0的倾斜角为θ
B.曲线C:ax2+by2=c表示双曲线的充要条件是ab<0
C.到两定点(-2,4),(4,-4)距离和为12的点的轨迹是椭圆
D.到两定点(-2,0),(2,0)距离差的绝对值为4的点的轨迹是双曲线

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科目:高中数学 来源:2005-2006学年重庆一中高二(上)期末数学模拟试卷5(解析版) 题型:选择题

若a,b是异面直线,a?α,b?β,α∩β=l,则下列命题中是真命题的为( )
A.l与a、b分别相交
B.l与a、b都不相交
C.l至多与a、b中的一条相交
D.l至少与a、b中的一条相交

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科目:高中数学 来源:2010年浙江省绍兴市鲁迅中学高三适应性考试数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

若a,b是异面直线,a?α,b?β,α∩β=l,则下列命题中是真命题的为( )
A.l与a、b分别相交
B.l与a、b都不相交
C.l至多与a、b中的一条相交
D.l至少与a、b中的一条相交

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科目:高中数学 来源:2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

若a,b是异面直线,a?α,b?β,α∩β=l,则下列命题中是真命题的为( )
A.l与a、b分别相交
B.l与a、b都不相交
C.l至多与a、b中的一条相交
D.l至少与a、b中的一条相交

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