练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知圆P：（x-m）2+（y-n）2=4与y轴交于A、B两点，且|
    PA
    +
    PB
    |=
    		10
    ，则|AB|=
    		6
    		6
    ．
    分析：设点E是AB的中点，连结PE，由向量加法法则得向量
    PE
    =
    1
    2
    (
    PA
    +
    PB
    )    ，结合题意算出|
    PE
    |=
    		10
    2
    ，即P到AB的距离等于
    		10
    2
    ．然后在Rt△PAE中利用勾股定理算出AE长，即可得到|AB|的值．
    解答：解：设点E是AB的中点，连结PE，则
    ∵PE是△PAB的中线，
    ∴向量
    PE
    =
    1
    2
    (
    PA
    +
    PB
    )
    又∵|
    PA
    +
    PB
    |=
    		10
    ，∴|
    PE
    |=
    		10
    2

    ∵⊙P中，E是弦AB的中点
    ∴PE⊥AB，可得|AE|=
    |AP|
    2    -
    |PE|
    2
         =
    		4-(
    		10
    2
    )    2
    =
    		6
    2

    因此，|AB|=2|AE|=
    		6
    点评：本题给出半径为2的圆P被y轴截得弦AB，在已知向量
    PA
    +
    PB
    长度的情况下求AB的长．着重考查了圆的标准方程、向量的加法法则和垂径定理等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
    （1）求切线PF的方程；
    （2）若抛物线E的焦点为F，顶点在原点，求抛物线E的方程．
    （3）若Q为抛物线E上的一个动点，求
    AP
    •
    AQ
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知圆P：（x-m）2+（y-n）2=4与y轴交于A、B两点，且|
    PA
    +
    PB
    |=
    		10
    ，则|AB|=______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知圆P：（x-m）2+（y-n）2=4与y轴交于A、B两点，且，则|AB|=    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2111学年安徽省合肥一中、六中、168中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
    （1）求切线PF的方程；
    （2）若抛物线E的焦点为F，顶点在原点，求抛物线E的方程．
    （3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案