Question

5．函数f（x）=log₂（4-x²）的定义域为（-2，2），值域为（-∞，2]，不等式f（x）＞1的解集为$（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$．

Answer 1

分析 先利用对数的真数大于0求该函数的定义域，根据函数图象来求其值域；根据题意列出不等式，通过解不等式求f（x）＞1的解集．

解答 解：依题意得：4-x²＞0，
解得-2＜x＜2，
所以该函数的定义域为：（-2，2）．
∵4-x²＞0，
∴（4-x²）_最大值=4，
∴在（-2，2）上，该函数的值域为：（-∞，2]．
由f（x）＞1得到：log₂（4-x²）＞1，
则4-x²＞2，
解得-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$．
故不等式f（x）＞1的解集为 $（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$．
故答案是：（-2，2）；（-∞，2]；$（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$．

点评 本题考查了对数函数定义域的求法，考查了对数函数的值域，是基础的计算题．