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设U={1,2,3,4},A与B是U的两个子集,若A∩B={3,4},则称(A,B)为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”(规定:(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”) 的个数是(  )
分析:由题意知,子集A和B不可以互换,即视为不同选法,从而对子集A分类讨论,当A是二元集或三元集或是四元集,B相应的有4种:二元集或三元集或是四元集,根据计数原理得到结论.
解答:解:对子集A分类讨论:
当A是二元集{3,4}时,此时B可以为{1,2,3,4},{1,3,4},{2,3,4},{3,4},共4结果;
当A是三元集{1,3,4}时,此时B可以为{2,3,4},{3,4},共2种结果;
当A是三元集{2,3,4}时,此时B可以为{1,3,4},{3,4},共2种结果;
当A是四元集{1,2,3,4}时,此时B取{3,4},有1种结果,
根据计数原理知共有4+2+2+1=9种结果.
故选C
点评:本题考查集合的子集,交集及其运算,以及利用计数原理知识解决实际问题,锻炼了学生分析问题与解决问题的能力.
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