Question

t∈R，且t∈(0，10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10－t，0)．

问：(1)直线PQ是否能通过下面的点M(6，1)，N(4，5)；

(2)在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．①求证：顶点C一定在直线上．

②求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

 

Answer 1

解析：  (1)令过P、Q方程为得，假设M过PQ，则有,而，无实根，故M不过直线PQ．

若假设M过直线PQ，同理得：，，(舍去)

∵t∈(0，10)，当 时，直线PQ过点N(4，5)

(2)由已知条件可设A(a，0)，B(2a，0)，C(2a，a)，D(a，a)．

①点C(2a，a)，即消去a得，故顶点C在直线上．

②令阴影面积为S，则

∵，，               

∵点C(2a，a)在直线PQ上，∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

， 

∴当时，，，B(5，0)，，