Question

已知函数，曲线y=f(x)在x=1处的点的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，y=f(x)有极值．

(1)求a，b，c的值；（按a,b,c顺序填写)

(2)求y=f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．（先填写最大值，再填写最小值）

Answer 1

答案：2,-4,5;13,95/27
解析：

(1)由，得． 当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b=0．　　　　　　　　① 当时，y=f(x)有极值，则，可得4a＋3b＋4=0．　② 由①②解得a=2，b=－4． 设切线l的方程为y=3x＋m． 由原点到切线l的距离为，则． 解得m=±1．∵切线l不过第四象限，∴m=1． 由于切点的横坐标为x=1，∴f(1)=4．∴1＋a＋b＋c=4．∴c=5； (2)由(1)可得，∴． 令，得x=－2，． 对应x的不同区间，、f(x)的变化趋势如下表： ∴f(x)在x=－2处取得极大值f(－2)=13；在处取得极小值． 又f(－3)=8，f(1)=4，∴f(x)在[－3，1]上的最大值为13，最小值为．